MODUL, LAT SOAL & PEMBAHASAN, GAME

$|x|$

Matematika: Nilai Mutlak

Konsep Dasar Nilai Mutlak

Nilai mutlak menggambarkan **jarak** suatu bilangan dari titik nol pada garis bilangan, tanpa memperhatikan arahnya. Karena jarak selalu bernilai positif atau nol, maka nilai mutlak dari bilangan apapun tidak pernah negatif.

Visualisator Garis Bilangan Interaktif

Eksplorasi Concept

Geser slider untuk melihat bagaimana jarak titik $x$ dari $0$ selalu bernilai non-negatif.

Nilai $x = \mathbf{\text{-4}}$

|

Nilai Mutlak $|x| = \mathbf{\text{4}}$

-10 10

1. Definisi Formal Nilai Mutlak

Untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $|x|$ didefinisikan sebagai:

$$|x| = \begin{cases} x, & \text{jika } x \ge 0 \\ -x, & \text{jika } x < 0 \end{cases}$$

Contoh:

• $|7| = 7$ (karena $7 \ge 0$)

• $|-5| = -(-5) = 5$ (karena $-5 < 0$)

2. Sifat-Sifat Nilai Mutlak

• $|a| \ge 0$ untuk setiap bilangan real $a$.
• $|-a| = |a|$
• $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$
• $\left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|}$ dengan $b \neq 0$
• $\sqrt{a^2} = |a|$
• $|a + b| \le |a| + |b|$ (Pertidaksamaan Segitiga)

3. Persamaan Nilai Mutlak

Bentuk umum dan metode penyelesaian:

Bentuk $|f(x)| = c$ (dengan $c \ge 0$):

Solusi: $f(x) = c$ atau $f(x) = -c$

Bentuk $|f(x)| = |g(x)|$:

Solusi: $f(x) = g(x)$ atau $f(x) = -g(x)$, atau mengkuadratkan kedua ruas $(f(x))^2 = (g(x))^2$.

4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Bentuk umum dengan $a > 0$:

Bentuk $|f(x)| < a$:

Solusi: $-a < f(x) < a$

Bentuk $|f(x)| > a$:

Solusi: $f(x) < -a$ atau $f(x) > a$

Latihan Soal & Pembahasan Lengkap

Uji pemahaman konsep Anda. Pilih jawaban yang menurut Anda benar, lalu periksa pembahasannya.

Skor Latihan: 0 / 5

Tantangan Kilat Nilai Mutlak

Jawab soal nilai mutlak sebanyak mungkin sebelum waktu habis!

Skor

0

Waktu

20s

Nyawa

Aturan Permainan

Soal nilai mutlak akan muncul secara acak. Pilih jawaban yang tepat secepat mungkin untuk mendapatkan bonus skor dan waktu. Kesalahan akan mengurangi nyawa!

Pertanyaan

$|x - 3| = 5$

Game Selesai!

Skor Akhir Anda:

0

Modul & Game Pembelajaran Nilai Mutlak Matematika © 2026.

Read More

MODUL, LAT SOAL & PEMBAHASAN, GAME INTEGRAL

$\int dx$

Mastery Integral

Modul, Latihan Interaktif, & Game Matematika

Materi Utama

Modul Integral Matematika

Panduan konsep dasar antiturunan, teknik pengintegralan, dan integral tentu.

1 Pengertian & Konsep Dasar Integral

Integral merupakan operasi kebalikan dari diferensial (turunan), sehingga sering disebut sebagai Antiturunan. Jika fungsi $F(x)$ memiliki turunan $f(x)$, maka integral dari $f(x)$ terhadap $x$ dituliskan sebagai:

$$\int f(x) \, dx = F(x) + C$$

Keterangan: $\int$ adalah notasi integral, $f(x)$ adalah integran, $F(x)$ adalah fungsi asal, dan $C$ adalah konstanta integrasi.

2 Rumus Dasar & Sifat Integral Tak Tentu

Aturan Pangkat Aljabar

Untuk $n \neq -1$:

$$\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C$$

Jika terdapat koefisien $a$:

$$\int a x^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C$$

Sifat-Sifat Linearitas

• 1. $\int k \, dx = kx + C$
• 2. $\int k \cdot f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx$
• 3. $\int (f(x) \pm g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx \pm \int g(x) \, dx$

3 Teknik Pengintegralan

A. Teknik Substitusi

Digunakan ketika bentuk integran mengandung fungsi $u(x)$ dan turunan mulanya $u'(x) = \frac{du}{dx}$.

$$\int f(u) \cdot \frac{du}{dx} \, dx = \int f(u) \, du = F(u) + C$$

Contoh Singkat: Selesaikan $\int 2x(x^2 + 3)^4 \, dx$.
Misal $u = x^2 + 3 \implies \frac{du}{dx} = 2x \implies du = 2x \, dx$.
Integral menjadi $\int u^4 \, du = \frac{1}{5} u^5 + C = \frac{1}{5}(x^2 + 3)^5 + C$.

B. Teknik Integral Parsial

Digunakan ketika integran merupakan perkalian dua fungsi yang tidak saling menurunkan.

$$\int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du$$

💡 Tips memilih $u$: Gunakan prioritas LIATE (Logaritma, Invers trigonometri, Aljabar, Trigonometri, Eksponensial) untuk fungsi yang dimisalkan sebagai $u$.

4 Integral Tentu & Aplikasi Luas Daerah

Integral Tentu memiliki batas atas ($b$) dan batas bawah ($a$). Hasilnya berupa nilai pasti (konstanta), bukan lagi fungsi.

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)$$

Aplikasi Luas Daerah: Luas daerah di antara kurva $y = f(x)$ dan sumbu-$x$ pada interval $[a, b]$ dirumuskan:

$$\text{Luas (L)} = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$$

Uji Pemahaman

Latihan Soal & Pembahasan

Cobalah mengerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu sebelum membuka langkah pembahasannya.

Soal 1 - Aljabar Dasar Mudah

Tentukan hasil dari integral tak tentu berikut:
$$\int (6x^2 - 4x + 5) \, dx$$

Langkah Pembahasan:

Gunakan rumus integral fungsi aljabar $\int a x^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C$ untuk setiap suku:

$$\int (6x^2 - 4x + 5) \, dx = \frac{6}{2+1} x^{2+1} - \frac{4}{1+1} x^{1+1} + 5x + C$$ $$= \frac{6}{3} x^3 - \frac{4}{2} x^2 + 5x + C$$

$$= 2x^3 - 2x^2 + 5x + C$$

Soal 2 - Integral Tentu Sedang

Hitunglah nilai dari integral tentu berikut:
$$\int_{1}^{3} (3x^2 + 2x) \, dx$$

Langkah Pembahasan:

1. Cari antiturunan dari $(3x^2 + 2x)$ terlebih dahulu:

$$F(x) = \frac{3}{3}x^3 + \frac{2}{2}x^2 = x^3 + x^2$$

2. Masukkan batas atas ($b = 3$) dan batas bawah ($a = 1$):

$$\int_{1}^{3} (3x^2 + 2x) \, dx = [x^3 + x^2]_1^3 = F(3) - F(1)$$ $$F(3) = (3)^3 + (3)^2 = 27 + 9 = 36$$ $$F(1) = (1)^3 + (1)^2 = 1 + 1 = 2$$

$$\text{Hasil} = 36 - 2 = 34$$

Soal 3 - Teknik Substitusi Sedang

Tentukan hasil dari:
$$\int 12x (x^2 + 1)^5 \, dx$$

Langkah Pembahasan:

Gunakan teknik pemisalan (substitusi):

Misalkan $u = x^2 + 1$, maka $\frac{du}{dx} = 2x \implies du = 2x \, dx \implies x \, dx = \frac{du}{2}$.

Substitusikan ke integral awal:

$$\int 12 (x^2 + 1)^5 \cdot (x \, dx) = \int 12 u^5 \cdot \frac{du}{2} = 6 \int u^5 \, du$$ $$= 6 \left( \frac{1}{6} u^6 \right) + C = u^6 + C$$

Kembalikan nilai $u = x^2 + 1$:

$$= (x^2 + 1)^6 + C$$

Soal 4 - Penerapan (Luas Daerah) Sulit

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = 3x^2$, sumbu-$x$, serta garis $x = 0$ dan $x = 2$.

Langkah Pembahasan:

Luas daerah $L$ dirumuskan dengan integral tentu dari $x = 0$ hingga $x = 2$:

$$L = \int_{0}^{2} 3x^2 \, dx$$

Hitung antiturunan:

$$\int 3x^2 \, dx = x^3$$

Masukkan batas-batasnya:

$$L = [x^3]_0^2 = (2)^3 - (0)^3 = 8 - 0 = 8$$

$$\text{Luas} = 8 \text{ satuan luas}$$

Integral Quest: Tantangan Kecepatan

Uji pemahaman integralmu! Selesaikan sebanyak mungkin soal integral dalam tenggat waktu sebelum nyawa/waktu habis. Dapatkan combo poin terbanyak!

Skor Tertinggi Waktu: 0

Skor Tertinggi Survival: 0

Skor

0

Combo

1x

Waktu

60s

Soal Integral

$$\int 2x \, dx$$

Permainan Selesai!

Kerja bagus, pembelajar sejati!

Skor Akhir: 0

Jawaban Benar: 0

Combo Tertinggi: 0x

© Portal Matematika Integral - Pembelajaran Interaktif

Read More

GAME BILANGAN BULAT (GARIS BILANGAN)

Petualangan Garis Bilangan

Matematika MTs Kelas 7 • Penjumlahan & Pengurangan Bilangan Bulat

Skor

0

Streak

0

Level 1: Penjumlahan Bilangan Soal 1/10

Operasi Hitung Garis Bilangan:

-5 + 4 = ?

Langkah 1: Mulai dari 0, lompat ke -5

Langkah 2: Dari -5, lompat +4 (4 ke Kanan)

Untuk -5 + 4: Pertama lompat 5 langkah ke KIRI dari 0 (mendarat di -5). Kemudian dari -5, lompat 4 langkah ke KANAN. Dimana katak mendarat?

Awal: 0

Posisi Katak Sekarang: 0

Klik angka pada garis bilangan ATAU gunakan tombol lompat manual di bawah!

Kontrol Lompatan Katak Kiki

Mode Sandbox (Eksplorasi Bebas / Input Soal Sendiri):

Langkah 1: + Langkah 2:

Game Interaktif Garis Bilangan Kelas 7 MTs • Konsep Vektor Penjumlahan & Pengurangan Bilangan Bulat

Konsep Garis Bilangan Kelas 7

1. Prinsip Mulai Dari Angka 0

Setiap operasi hitung pada garis bilangan selalu dimulai dari titik asal 0.

2. Contoh Soal: -5 + 4

• Langkah 1 (-5): Mulai dari 0, melompat 5 langkah ke KIRI. Katak tiba di -5.
• Langkah 2 (+4): Dari titik -5, melompat 4 langkah ke KANAN.
• Hasil Akhir: Katak mendarat di -1. Maka -5 + 4 = -1.

3. Pengurangan Bilangan Negatif: a - (-b)

Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambah bilangan positif! Contoh: 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 (Melompat ke KANAN).

Cara Bermain: Ikuti petunjuk Langkah 1 dan Langkah 2 pada layar! Gunakan tombol lompat atau klik titik pada garis bilangan untuk menggerakkan katak.

Hebat Sekali!

Kamu telah mendarat di posisi yang tepat!

Read More